首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明在[-a,a]上至少存在一点η,使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明在[-a,a]上至少存在一点η,使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。
admin
2022-10-08
69
问题
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.
证明在[-a,a]上至少存在一点η,使得a
3
f"(η)=3∫
-a
a
f(x)dx。
选项
答案
∫
-a
a
f(x)dx=∫
-a
a
f’(0)xdx+[*]=[*]∫
-a
a
x
2
f"(ξ)dx 因为f"(x)在[-a,a]上连续,故对任意的x∈[-a,a],有m≤f”(x)≤M,其中M,m分别为f"(x)在[-a,a]上的最大值,最小值,所以有 m∫
0
a
x
2
dx≤∫
-a
a
f(x)dx=[*]∫
-a
a
x
2
f"(ξ)dx≤M∫
0
a
x
2
dx 即m≤[*]≤M 因而由f”(x)的连续性可知,至少存在一点η∈[-a,a],使得 f”(η)=[*]∫
-a
a
f(x)dx,即a
3
f"(η)=3∫
-a
a
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1YR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X1,X2均在(0,1)上服从均匀分布,且相互独立,X=max((X1,X2),Y=min(X1,X2),求E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(X+Y).
设当x→0时,In(1+x)-(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量,试求常数a和b.
设函数求f(x)的最小值;
设函数讨论f(x)的间断点,其结论为()
已知3阶矩阵A与3维列向量x,使x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x,令P=(x,Ax,A2x).求|A+E|的值.
已知向量组A:α1=(0,1,2,3)T,α2=(3,0,1,2)T,α3=(2,3,0,1)T;B:β1=(2,1,1,2)T,β2=(0,-2,1,1)T,β3=(4,4,1,3)T.试证B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.
已知向量组α1=(1,0,2,3)T,α2=(1,1,3,5)T,α3=(1,一1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T,β=(1,1,6+3,5)T.问:a,b为何值时,β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示式不唯一,并写出
已知函数f(x)二阶可导,曲线y=f"(x)的图形如图2—3所示,则曲线y=f(x)()
设u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,又y=y(x),z=z(x)分别由exy-xy=2和所确定,求
设函数f(x)处处可导,且又设x0为任意一点,数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1,2,…),试证:当n→∞时,数列{xn}的极限存在.
随机试题
培训部会计师魏女士正在准备有关高新技术企业科技政策的培训课件,相关资料存放在Word文档“PPT素材.docx”中。按下列要求帮助魏女士完成PPT课件的整合制作:创建一个名为“PPT.pptx”的新演示文稿,该演示文稿需要包含Word文档“PPT素材.
乙型脑炎的主要传染源是
下列几项描述中,哪一项不属于大骨节病最基本的病理改变
患者男,39岁。从四楼跌落致腰椎骨折,在转送病人去往医院时,护士应该明白此类病人的急救搬运方法正确的是
灏德投资是一家有限合伙企业,专门从事新能源开发方面的风险投资。甲公司是灏德投资的有限合伙人,乙和丙是普通合伙人。关于合伙协议的约定,下列哪些选项是正确的?
在CIF条件下由卖方负责办理货物运输保险,在CFR条件下是由买方投保,因此,运输途中货物灭失和损失的风险,前者由卖方负责,后者由买方负责。()
债权人会议的决议获代表破产债权额总数一半以上的代表通过即可。()
我们常说“举一反三”、“触类旁通”、“闻一知十”是典型的()形式。
在垄断资本主义阶段,资本输出三种形式中占主导地位的是
A、 B、 C、 D、 C选(C).
最新回复
(
0
)