首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明在[-a,a]上至少存在一点η,使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. 证明在[-a,a]上至少存在一点η,使得a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx。
admin
2022-10-08
66
问题
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.
证明在[-a,a]上至少存在一点η,使得a
3
f"(η)=3∫
-a
a
f(x)dx。
选项
答案
∫
-a
a
f(x)dx=∫
-a
a
f’(0)xdx+[*]=[*]∫
-a
a
x
2
f"(ξ)dx 因为f"(x)在[-a,a]上连续,故对任意的x∈[-a,a],有m≤f”(x)≤M,其中M,m分别为f"(x)在[-a,a]上的最大值,最小值,所以有 m∫
0
a
x
2
dx≤∫
-a
a
f(x)dx=[*]∫
-a
a
x
2
f"(ξ)dx≤M∫
0
a
x
2
dx 即m≤[*]≤M 因而由f”(x)的连续性可知,至少存在一点η∈[-a,a],使得 f”(η)=[*]∫
-a
a
f(x)dx,即a
3
f"(η)=3∫
-a
a
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1YR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维随机变量(X,Y)在矩形域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布(如图4—1),记求U和V的相关系数ρXY.
设随机变量X与Y相互独立,且EX=μ1,EY=μ2,DX=σ12,DY=σ22,则cov(XY,X)=__________
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g(a)=g(b)=1,f′(x)≠0.证明存在ξ,η∈(a,b),使
设有级数求此级数的收敛域;
求曲线y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设f(x)在[0,+∞)上连续且单调增加,试证对任何b>a>0,都有下面不等式成立:
设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y′+2y=2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合,求y=y(x)的表达式.
早晨开始下雪整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的?
随机试题
某旅行社网上组团业务的流程如下:顾客登录网站,按需要查询相关旅游线路的信息,根据查询结果报名参团。旅行社根据报名情况自动组团,并保存组团信息。顾客可以通过用户标识号查看组团情况。请绘制该业务的数据流程图。
左心室收缩功能常用评价指标包括
冷球蛋白定性分析中,加入患者血清的两支试管放置温度分别是
下列哪组方法诊断妊娠最可靠
在通货膨胀率很低时,可以用( )来表示资金时间价值。
通信与广电专业注册建造师执业工程签章文件中,单项工程开工报告属于()的内容。
产品焊接试件的拉伸试验合格标准有()。
北方某电视机厂为增值税一般纳税人,2009年2月份发生以下业务:(1)在本地销售彩电950台,每台不含税价款2000元,发送给本企业职工活动中心50台;(2)月末向外省分支机构发出300台彩电,支付给运输企业运费5000元,其中装卸搬运费8
知っている()、知らんぶりするなんて、許せないわ。
Hisexpenditureonholidaysandluxuriesisratherhighin________tohisincome.
最新回复
(
0
)