设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

admin2017-05-31 42

问题设函数f(x)连续．
求初值问题

的解y(x)，其中a是正常数．

选项

答案根据一阶非齐次线性微分方程的通解公式，得 y(x)=e^－ax[∫f(x)e^∫axdx+c]=e^－ax[F(x)+c]，其中c为任意常数，F(x)=∫f(x)e^axdx．因为y(0)=0，得c=一F(0)．于是， y(x)=e^－ax[F(x)一F(0)]=e^－ax∫₀^xf(t)e^atdt．

解析

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考研数学一

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求不定积分
设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
设a＞0，f(x)=g(x)=，而D表示整个平面，则I==__________．
已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0，试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
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