已知线性方程组 (Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解? (Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系； (Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

admin2013-09-03 85

问题已知线性方程组

(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?
(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；
(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

选项

答案(Ⅰ)考虑方程组的增广矩阵 [*] 因此，当b-3a=0且2-2a=0即a=1，且b=3时，方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，故a=1，b=3时，方程组有解． (Ⅱ)当a=1，b=3，有[*] 因此，原方程组的同解方程组为[*] 得导出组的基础解系为ξ₁[*] (Ⅲ)令x₃=x₄=x₅=0，得原方程组的特解η=[*] 于是原方程组的全部解为[*]，其中c₁、c₂、c₃为任意常数．

解析

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考研数学一

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已知线性方程组 (Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解? (Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系； (Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

考研数学一

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

设A为3阶方阵，｜A｜=2，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行和第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________________．

设常数1＜a＜e1/e，x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

求下列函数的导数：

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明，在[0，+∞)上也单调增加．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32＋4χ1χ2＋4χ1χ3＋4χ2χ3，写出f的矩阵A，求出A的特征值，并指出曲面f(χ1，χ2，χ3)＝1的名称．

简述马克思主义的存在论的基本内容和特色。

A.室壁运动弥漫性减弱B.室壁运动节段性减弱C.室间隔与左室后壁同向运动D.室间隔与左室后壁增厚，IVS／LVPW＜1．3E.室间隔与左室后壁增厚，IVS／LVPW＞1．5肥厚型心肌病超声表现为

有关腹股沟斜疝的临床表现，错误的是

医生吴某离岗经商已有3年多，对吴某离岗2年以上的行为。

国务院在《关于固定资产投资项目试行资本金制度的通知》中规定，投资项目必须首先落实资本金才能进行建设的项目，不包括()。

常用于清理铸件的毛边、飞刺、浇铸冒口及铸件中缺陷的切割方法为()。

期货保证金账户是指期货公司在期货保证金存管银行开立的用于存放和管理客户保证金的专用存款账户，不包括期货公司在期货交易所所在地开立的、用于与期货交易所办理期货业务资金往来的专用资金账户。()

下列关于我国地理位置的表述，不正确的是()。

宋代大诗人苏轼曾作《琴诗》，诗中写道：“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”其中蕴含的哲学道理是()。

计算机之所以能按人们的意图自动进行工作，最直接的原因是采用了

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设A为3阶方阵，｜A｜=2，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行和第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________________．

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