设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

admin2018-11-20 93

问题设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

选项

答案A是正定矩阵，存在可逆实矩阵C，使得A=CC^T，则AB=CC^TB．于是 C^-1ABC=C^-1CC^TBC=C^TBC．即AB相似于C^TBC．而C^TBC是实对称矩阵，相似于对角矩阵．由相似的传递性，AB也相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1fW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．X，Y是否独立？
设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．
设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．
设A，B为n阶矩阵，求P．Q；
设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，
设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E一ααT，B=E+ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）
已知是正定矩阵，证明

随机试题

甲投资公司以住宅小区需建设配套设施的名义，将公司旗下的住宅小区房屋作抵押，从银行贷款1亿元，年息5%，然后将该款转借乙公司使用，乙公司除负担银行5%的利息外，还须付给甲公司3%的使用费。甲公司的行为是：
国内某建筑公司在境外承包了一项建筑工程，取得工程价款3000万元；在境内承包了一家外商独资企业的建筑工程，取得工程价款1500万元；建设一幢办公楼自用，价值1000万元。建筑业营业税率为3%，该建筑公司应纳营业税为(　　)万元。
国内航线持全票、乘坐公务舱旅客的免费行李额为()。
古人的座次有严格的尊卑之分，鸿门宴中的项王、项伯东向坐，亚父南向坐，沛公北向坐，张良西向侍。其中，座次最卑的是()。
新闻述评
目录列表框Path属性的作用是
Youwillhearaconversationthroughaphone.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrectanswer.After
都市寸土千金，地价炒得越来越高，今后将更高。拥有一个小小花园的希望，对寻常之辈不啻是一种奢望，一种梦想。我想，其实谁都有一个小小花园，这便是我们的内心世界。人的智力需要开发，人的内心世界也是需要开发的。人和动物的区别，除了众所周知的诸多方面，恐怕
Itisbecauseofariseinairfares_____they’vesurchargedus10%onthepriceoftheholiday.
Thereis,writesDanieleFanelliinarecentissueofNature,somethingrotteninthestateofscientificresearch—anepidemico

最新回复(0)

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

考研数学三

设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．X，Y是否独立？

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设A，B为n阶矩阵，求P．Q；

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E一ααT，B=E+ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

已知是正定矩阵，证明

甲投资公司以住宅小区需建设配套设施的名义，将公司旗下的住宅小区房屋作抵押，从银行贷款1亿元，年息5%，然后将该款转借乙公司使用，乙公司除负担银行5%的利息外，还须付给甲公司3%的使用费。甲公司的行为是：

国内航线持全票、乘坐公务舱旅客的免费行李额为()。

古人的座次有严格的尊卑之分，鸿门宴中的项王、项伯东向坐，亚父南向坐，沛公北向坐，张良西向侍。其中，座次最卑的是()。

新闻述评

目录列表框Path属性的作用是

Youwillhearaconversationthroughaphone.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC)forthecorrectanswer.After

Itisbecauseofariseinairfares_____they’vesurchargedus10%onthepriceoftheholiday.

Thereis,writesDanieleFanelliinarecentissueofNature,somethingrotteninthestateofscientificresearch—anepidemico