两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2019-06-25 49

问题两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X_i，(i＝1，2)，由题意，X₁与X₂独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX₁＝EX₂＝[*]．DX₁＝DX₂＝[*]，T＝X₁＋X₂ 故ET＝EX₁＋EX₂＝[*]，DT＝DX₁＋DX₂＝[*] 下而求f(t)．用卷积公式知： f(t)＝∫_－∞^＋∞f_X(χ₁)f_X(t－χ₁)dχ_i ＝∫₀^＋5e^－5χf(t－χ)dχ [*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0，∴χ≥t，f(t－χ)＝0)；当t＞0时，f(t)＝∫₀^t5e^－5χ.5e^－5(t－χ)dχ＝25∫₀^ye^－5tdχ＝25te^－5t 故f(t)＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rTJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后无放回；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设A是m×n阶矩阵，若ATA=O，证明：A=O．

设B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=____________.

设求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．

设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过5的概率．

设总体X～N(O，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

设y"一3y′+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为___________．

二阶微分方程y”=e2y满足条件y(0)=0,y’(0)=1的特解是y=_______．

不适合用作牙周病影像学检查方法的是

决定建设工程质量、造价、进度三大目标重要性顺序的因素主要有()。

当事人不服地方人民法院一审裁定的，应当()。

主机房内的导体必须与大地作可靠的连接，其中防雷接地电阻应小于()Ω。

重点单位的选择带有主观因素。()

在下述选项中，全要素生产率的计算公式是()。

按现行准则规定，应通过“应收票据”及“应付票据”科目核算的票据包括()。

根据《合同法》的规定，在运输合同中，对货物毁损、灭失的赔偿额，当事人没有约定的，计算赔偿额的具体原则是()。

Ithasbeennecessarytoreferrepeatedlytotheeffectsofthetwoworldwarsinpromotingallkindofinnovation.Itshouldbe