两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2019-06-25 54

问题两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X_i，(i＝1，2)，由题意，X₁与X₂独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX₁＝EX₂＝[*]．DX₁＝DX₂＝[*]，T＝X₁＋X₂ 故ET＝EX₁＋EX₂＝[*]，DT＝DX₁＋DX₂＝[*] 下而求f(t)．用卷积公式知： f(t)＝∫_－∞^＋∞f_X(χ₁)f_X(t－χ₁)dχ_i ＝∫₀^＋5e^－5χf(t－χ)dχ [*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0，∴χ≥t，f(t－χ)＝0)；当t＞0时，f(t)＝∫₀^t5e^－5χ.5e^－5(t－χ)dχ＝25∫₀^ye^－5tdχ＝25te^－5t 故f(t)＝[*]

解析

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考研数学三

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两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1一2X2+3X3，则D(Y)=__________．

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后无放回；

有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有1个是一等品的概率为____________．

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=则A，B，C都不发生的概率为_____________．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．

设求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过5的概率．

设总体X～N(O，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

(2013年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

设y(x)为微分方程y’’－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=______．

以下因素中，能够引起肝血流减少的是

A．肝B．心C．脾胃D．肺E．肾“生气之源”指的是

下列不属于不动产登记原始资料的是()。

在折射率n3=1．52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1．38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长为550nm的黄光，则此膜的最小厚度是()。

“让学校的一草一木，一砖一瓦都开口说话”运用的德育方式是()。

在社区的基本构成要素中，()是社区的第一要素。

为了加强对学校教育的管理，限制学生参加社会活动，把教师和学生的精力吸引到课业上来，国民政府实施的措施是()

一国行使居民税收管辖权，意味着该国只对居民来源于本国境内的所得行使征税权。()

Pentium　CPU采用了很多且分布在不同的位置上的地向引脚GND和电源引脚VCC的目的是(　　　)。

Itisstrangethatsomanyoftheimportantmeetingsinpeople’slivestakeplacequitebychance,Icouldhavesat【C1】______in

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1一2X2+3X3，则D(Y)=__________．

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后无放回；

有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有1个是一等品的概率为____________．

设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=则A，B，C都不发生的概率为_____________．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．

设求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设总体X～N(μ，25)，X1，X2，…，X100为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过5的概率．

设总体X～N(O，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

(2013年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

设y(x)为微分方程y’’－4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=______．

以下因素中，能够引起肝血流减少的是

A．肝B．心C．脾胃D．肺E．肾“生气之源”指的是

下列不属于不动产登记原始资料的是()。

在折射率n3=1．52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2=1．38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长为550nm的黄光，则此膜的最小厚度是()。

“让学校的一草一木，一砖一瓦都开口说话”运用的德育方式是()。

在社区的基本构成要素中，()是社区的第一要素。

为了加强对学校教育的管理，限制学生参加社会活动，把教师和学生的精力吸引到课业上来，国民政府实施的措施是()

一国行使居民税收管辖权，意味着该国只对居民来源于本国境内的所得行使征税权。()

Pentium CPU采用了很多且分布在不同的位置上的地向引脚GND和电源引脚VCC的目的是( )。

Itisstrangethatsomanyoftheimportantmeetingsinpeople’slivestakeplacequitebychance,Icouldhavesat【C1】______in

Pentium　CPU采用了很多且分布在不同的位置上的地向引脚GND和电源引脚VCC的目的是(　　　)。