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两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布.先开动其中一台,当其发生故障时停用而另一台自动开动.试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差.
两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布.先开动其中一台,当其发生故障时停用而另一台自动开动.试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差.
admin
2019-06-25
49
问题
两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布.先开动其中一台,当其发生故障时停用而另一台自动开动.试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差.
选项
答案
设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X
i
,(i=1,2),由题意,X
1
与X
2
独立同分布,概率密度为 [*] 且知EX
1
=EX
2
=[*].DX
1
=DX
2
=[*],T=X
1
+X
2
故ET=EX
1
+EX
2
=[*],DT=DX
1
+DX
2
=[*] 下而求f(t). 用卷积公式知: f(t)=∫
-∞
+∞
f
X
(χ
1
)f
X
(t-χ
1
)dχ
i
=∫
0
+
5e
-5χ
f(t-χ)dχ [*] 当t≤0时,f(t)=0(∵积分中χ≥0,∴χ≥t,f(t-χ)=0); 当t>0时,f(t)=∫
0
t
5e
-5χ
.5e
-5(t-χ)
dχ=25∫
0
y
e
-5t
dχ=25te
-5t
故f(t)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rTJ4777K
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考研数学三
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