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  3. 设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)＝

设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)＝

admin2020-03-02  37
问题 设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)＝
选项 A、A＋B．
B、A－1＋B－1．
C、A(A＋B)－1B．
D、(A＋B)－1．
答案C
解析 (A－1＋B－1)＝(EA－1＋B－1)＝(B－1BA－1＋B－1)－1
＝[B－1(BA－1＋AA－1)]－1＝[B－1(B＋A)A－1]－1
＝(A－1)－1(B＋A)－1(B－1)－1＝A(A＋B)－1B．
故应选(C)．
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考研数学一

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