2. 考研
  3. 设矩阵A＝相似于矩阵B＝ 　(I)求a，b的值； 　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝ 　(I)求a，b的值； 　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

admin2015-04-02  102
问题 设矩阵A＝相似于矩阵B＝
　(I)求a，b的值；
　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
选项
答案(I)由于矩阵A与矩阵B相似，所以 tr(A)＝tr(B)，｜A｜＝｜B｜， 于是 3＋a＝2＋b，2a－3＝b， 解得 a＝4，b＝5 (Ⅱ)由(I)知A＝ [*] 由于矩阵A与矩阵B相似，所以 ｜λE—A ｜＝｜λE—B｜＝(λ一1)2(λ一5)． 故A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝5． 当λ1＝λ2＝1时，解方程组( E—A)x＝0，得线性无关的特征向量ξ1＝[*]，ξ2＝[*] 当λ3＝5时，解方程组(5E—A)x＝0，得特征向量ξ3＝[*] 令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝[*]，则 P－1AP＝[*] 故P为所求可逆矩阵．
解析
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考研数学二

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