首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,﹣1)T. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12-y22-y32,又A*α=α,其中α=(1,1,﹣1)T. (Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x1,x2,x3)=XTAX化为标准形.
admin
2022-04-10
66
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,又A
*
α=α,其中α=(1,1,﹣1)
T
.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)求正交矩阵Q,使得经过正交变换X=QY,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX化为标准形.
选项
答案
(Ⅰ)显然A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=﹣1,λ
3
=﹣1,|A|=2,伴随矩阵A
*
的特征值为μ
1
=1,μ
2
=﹣2,μ
3
=﹣2.由A
*
α=α得AA
*
α=Aα,即Aα=2α,即α=(1,1,﹣1)
T
是矩阵A的对应于特征值λ
1
=2的特征向量.令ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为矩阵A的对应于特征值λ
2
=﹣1,λ
3
=﹣1的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以α
T
ξ=0,即x
1
+x
2
-x
3
=0,于是λ
2
=﹣1,λ
3
=﹣1对应的线性无关的特征向量为[*] [*] (Ⅱ)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4hR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,满足aTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求A的特征值和特征向量.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶连续导数.求证:存在ξ∈(a,b),使得
证明:n>3的非零实方阵A,若它的每个元素等于自己的代数余子式,则A是正交矩阵.
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=O仅有零解的充分条件是________.
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
ɑ1,ɑ2,ɑ3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,ɑ1=(1,2,3,4)T,ɑ2+ɑ3=(0,1,2,3)T.c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1,2,…,θ),X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数).
设周期为4的函数f(x)处处可导,且,则曲线y=f(x)在(-3,f(-3))处的切线为______.
随机试题
用标准化的心理量表对被试的某些心理品质进行测定来研究心理的方法为_______。
舌的发育始于
出让国有土地使用权人可以将土地使用权()。
名义利率越大,计息周期越短,实际利率与名义利率的差异就越小。()
下列关于会计含义的表述,不正确的是()。
()是指一个行业内部买方和卖方的数量及其规模分布、产品差别的程度和新企业进入该行业的难易程度的综合状态。
设连续型随机变量X的分布函数为试求:X的概率密度函数.
当用各种清病毒软件都不能清除软盘上的系统病毒时,则应对此软盘
A、Theywereeverywhere.B、Theyweresplashyonwholepage.C、Theyweresmallandsubdued.D、Theyappearedonthefrontpageofn
Borrow,SpeculateandHopeTheNationalAssociationofSecuritiesDealersisinvestigatingwhethersomebrokeragehousesare
最新回复
(
0
)