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设区域Ω为球体x2+y2+z2≤2Rz的公共部分,则z2dV=( ).
设区域Ω为球体x2+y2+z2≤2Rz的公共部分,则z2dV=( ).
admin
2022-07-21
33
问题
设区域Ω为球体x
2
+y
2
+z
2
≤2Rz的公共部分,则
z
2
dV=( ).
选项
A、∫
0
2π
dθ∫
0
π/3
sinφcos
2
φdφ∫
0
2Rcosφ
r
4
dr
B、∫
0
2π
dθ∫
0
π/2
sinφcos
2
φdφ∫
0
2Rcosφ
r
4
dr
C、∫
0
2π
dθ∫
0
π/2
sinφcosφdφ∫
0
1
r
4
dr
D、∫
0
2π
dθ∫
0
π/2
sinφcos
2
φdφ∫
0
2Rcosφ
r
2
dr
答案
B
解析
在地球坐标系下Ω表示为
Ω={(θ,φ,r)|0≤θ≤2π,0≤φ≤π/2,0≤r≤2Rcosφ}
所以
z
2
dV=∫
0
2π
dθ∫
0
π/2
dφ∫
0
2Rcosφ
r
2
cos
2
φ·r
2
sinφdr=∫
0
2π
dθ∫
0
π/2
sinφcos
2
φdφ∫
0
2Rcosφ
r
4
dr
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0
考研数学三
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