2. 考研
  3. 证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2019-09-04  29
问题 证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
选项
答案令f(x)=ex-1-(1+x)ln(1+x)，f(0)=0， f’(x)=ex-ln(1+x)-1，f’(0)=0；f’’(x)=ex-[*]＞0(x＞0)， 由f’’(x)＞0(x＞0)得f’(x)＞f’(0)=0(x＞0)， 再由f’(x)＞0(x＞0)得f(x)＞f(0)=0(x＞0)，即ex-1＞(1+x)ln(1+x)．
解析
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考研数学三

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