求I=(x+y+z)2dxdydz，其中Ω：x2+y2≤1，｜z｜≤1．

admin2017-11-13 67

问题求I=

(x+y+z)²dxdydz，其中Ω：x²+y²≤1，｜z｜≤1．

选项

答案I=[*](x²+y²+z²)dxdydz+2[*](xy+xz+yz)dxdydz =[*](x²+y²+z²)dV=2[*](x²+y²+z²)dV，这里Ω对三个坐标面均对称，[*]xydV=0 (被积函数对x为奇函数，Ω关于yz平面对称；或被积函数对y为奇函数，Ω关于zx平面对称)．类似理由得[*] 最后作柱坐标变换得 [*]

解析

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