某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中Q1，Q2分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q1+Q2。 (I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得

admin2022-04-10 63

问题某企业在两个不同市场上销售同一产品，市场价格分别为p₁=18—2Q₁，p₂=12一Q₂，其中Q₁，Q₂分别表示产品在两个市场上的需求量，该企业的总成本为C=2Q+5，其中Q=Q₁+Q₂。
(I)若企业实行价格不同战略，试确定两个市场上产品的产量及价格，使得企业利润最大；
(Ⅱ)若企业在两个市场上价格相同，求企业最大利润，比较两种战略优劣。

选项

答案(I)总收入函数为r=p₁Q₁+p₂Q₂=18Q₁一2Q₁²+12Q₂一Q₂²，则总利润函数为L=R—C=一5+16Q₁+10Q₂—2Q₁²一Q₂²，由 [*] 解得Q₁=4，Q₂=5，两市场的价格分别为p₁=10，p₂=7，此时企业利润最大为L=52。(Ⅱ)令p₁=p₂=p，由18—2Q₁=12一Q₂，可得2Q₁一Q₂—6=0。即求函数L=一5+16Q₁+10Q₂一2Q₁²一Q₂²在条件2Q₁一Q₂一6=0下的最大值。构造拉格朗日乘数方程L(Q₁，Q₂，λ)=一5+16Q₁+10Q₂一2Q₁²—Q₂²+λ(2Q₁一Q₂—6)，解方程组 [*] 得Q₁=5，Q₂=4，价格为p=8，最大利润为L=49。(I)和(Ⅱ)的结果比较可见，实行价格差别战略，企业的利润比较大。

解析

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考研数学三

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