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设n阶矩阵A的各行元素之和为零,且A的秩为n-1,则线性方程组Ax=0的通解为________.
设n阶矩阵A的各行元素之和为零,且A的秩为n-1,则线性方程组Ax=0的通解为________.
admin
2021-07-27
67
问题
设n阶矩阵A的各行元素之和为零,且A的秩为n-1,则线性方程组Ax=0的通解为________.
选项
答案
c[1,1,…,1]
T
,其中c为任意常数
解析
由题设,系数矩阵A的秩为n-1,知方程组Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零解向量构成,又由矩阵A的各行元素之和为零,有A[1,1,…,1]
T
=[O,0,…,0]
T
,从而知ξ=[1,1…,1]T是方程组Ax=0的非零解,并构成一个基础解系,因此,方程组的通解为ξ=c[1,1,…,1]
T
,其中c为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Qy4777K
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考研数学二
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