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  3. 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布两数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．

设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布两数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．

admin2021-09-16  9
问题 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布两数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则(          )．
选项 A、F(x)＝F(－x)
B、F(x)＝－F(－x)
C、f(x)＝f(－x)
D、f(x)＝－f(－x)
答案C
解析 FX(x)＝P(X≤x)＝∫－∞xf(t)dt，F－X(x)＝P(－X≤x)＝P(X≥－x)＝1－P(X≤－x)＝1－∫－∞－xf(t)dt，因为X与－X有相同的分布函数，所以∫－∞xf(t)d＝1－∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)＝f(－x)，正确答案为C．
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考研数学一

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