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(95年)设f(χ)、g(χ)在区间[-a,a](a>0)上连续.g(χ)为偶函数,且f(χ)满足条件f(χ)+f(-χ)=A(A为常数) (1)证明∫-aaf(χ)g(χ)dχ=A∫0ag(χ)dχ (2)利用(1)的结论计算定积分|si
(95年)设f(χ)、g(χ)在区间[-a,a](a>0)上连续.g(χ)为偶函数,且f(χ)满足条件f(χ)+f(-χ)=A(A为常数) (1)证明∫-aaf(χ)g(χ)dχ=A∫0ag(χ)dχ (2)利用(1)的结论计算定积分|si
admin
2019-06-25
103
问题
(95年)设f(χ)、g(χ)在区间[-a,a](a>0)上连续.g(χ)为偶函数,且f(χ)满足条件f(χ)+f(-χ)=A(A为常数)
(1)证明∫
-a
a
f(χ)g(χ)dχ=A∫
0
a
g(χ)dχ
(2)利用(1)的结论计算定积分
|sinχ|arctane
χ
dχ.
选项
答案
由于∫
-a
a
f(χ)g(χ)dχ=∫
-a
0
f(χ)g(χ)dχ+∫
0
a
f(χ)g(χ)dχ 又∫(χ)g(χ)dχ[*]∫f(-t)g(-t)dt=∫f(-t)g(t)dt =∫
0
a
f(-χ)g(χ)dχ 所以∫
-a
a
f(χ)g(χ)dχ=∫
0
a
[f(χ)+f(-χ)]g(χ)dχ=A∫
0
a
g(χ)dχ (2)取f(χ)=arctane
χ
,g(χ)=|sinχ|,a=[*] f(χ)+f(-χ)=arctane
χ
+arctane
-χ
由于(arctane
χ
+arctane
-χ
)=[*]≡0 则arctane
χ
+arctane
-χ
=A 令χ=0,得2arctan1=A,A=[*] 即f(χ)+f(-χ)=[*] 于是有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2TJ4777K
0
考研数学三
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