2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问． a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问． a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ

admin2021-02-25  43
问题 设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．
a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?
选项
答案以α1，α2，α3，β1，β2，β3为列作矩阵，并对该矩阵作初等行变换化成行阶梯形矩阵： [*] 由以上行阶梯形矩阵，得 当a≠1，b≠-1时，｜α1，α2，α3｜≠0，｜β1，β2，β3｜≠0，故此时r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ，Ⅱ)=3，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价． 当a=1，b=-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ，Ⅱ)=2，故(Ⅰ)与(Ⅱ)也等价．
解析 本题考查在秩相等的条件下判断两向量组是否等价，需要从等价定义出发，即从(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且(Ⅱ)又可由(Ⅰ)线性表示来考虑，也就是r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ，Ⅱ)．
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考研数学二

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