设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-04-15 72

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令[*]因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程AX=0的解，而α₁，α₂，…，α₂线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀|β|²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂ +…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2iX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学三

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是______

求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为ξ1=(0，1，2，3)T，ξ2=(3，2，1，0)T

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f”(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是()

将函数f(x)=展开成x一1的幂级数，并指出其收敛区间．

设un=∫01x(1一x)sin2nxdx，讨论级数的敛散性．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是()

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

设则d{d[f(x)])等于()．

设求a，b的值．

已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)

输卵管最狭窄的一段是()

中枢型SAS轻度SAS

酒的作用不包括()

城镇道路基层丁程中，（）是影响路面使用性能和使用寿命的最关键因素。

注册会计师在对控制测试抽样结果评价时，如果总体偏差率上限大于可容忍偏差率，则()。

戴高乐主义

(71)Inthestrengthofthecarriersignalisvariedtorepresentbinary1or0.(72)isasystemthatcanmapanametoan

智慧

A、3months.B、6months.C、9months.D、12months.D对话提到，合同的期限是12个月，故答案为D。注意对时间方面的细节做笔记，并留意是否需要计算。数字题里经常出考点的是一些表示数量的特殊名词，例如quarter