首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
某湖泊的水量为V,每年排人湖泊内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过.问至多需经过多少年,湖泊中污染
某湖泊的水量为V,每年排人湖泊内含污染物A的污水量为,流入湖泊内不含A的水量为,流出湖泊的水量为.已知1999年年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过.问至多需经过多少年,湖泊中污染
admin
2014-01-26
75
问题
某湖泊的水量为V,每年排人湖泊内含污染物A的污水量为
,流入湖泊内不含A的水量为
,流出湖泊的水量为
.已知1999年年底湖中A的含量为5m
0
,超过国家规定指标,为了治理污染,从2000年年初起,限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过
.问至多需经过多少年,湖泊中污染物A的含量可降至m
0
以内?(注:设湖水中A的浓度是均匀的.)
选项
答案
设从2000年初(令此时t=0)开始,第,年湖泊中污染物A的总量为m(t).浓度为[*].则在时间间隔[t,t+dt]上,排入湖泊中A的量近似为[*],排出量近似为[*],因此在时间间隔[t,t+dt]上m(t)的改变虽为[*].这是可分离变量方程,分离变量并积分得 [*],代入初始条件m(0)=5m
0
, 得 [*],于是 [*]. 令m=m
0
,得t=6ln3,即至多需经过6ln3年,湖泊中污染物A的含量能降至m
0
以内.
解析
[分析] 如设m(t)为自2000年后第t年湖泊中污染物A的含量,此时浓度为
.在时间间隔[t,t+dt]上,排入湖泊中的污染物A的量近似为
,排出量近似为
的增量近似为
,从而转化为微分方程问题.
[评注] 本题属于用微分表示改变量,通过微元法建立微分方程的简单数学建模问题.应熟练掌握这种简单的建模思想.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2m34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2001年)设函数g(x)=∫0xf(u)du,其中f(x)=则g(x)在区间(0,2)内()
证明n阶矩阵相似.
(91年)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.5p2总成本函数为C=35+40(q1+q2)试问:厂家如何确定两个市场的售
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。(I)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时,确定a的值。
(02年)设函数u=f(χ,y,z)有连续偏导数,且z=z(χ,y)由方程χeχ-yey=zez所确定,求du.
(2010年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3).(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
[2017年]设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
[2013年]当x→0时,1一cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
(2000年)设其中f,g均可微,则=______.
随机试题
患者,女,15岁。持续高热1周,近日伴腹痛,腹泻,体格检查:肝肋下2cm质软,脾肋下2cm,腹壁可见玫瑰疹,肥达反应“0”≥1:80.“H”≥1:60。首选抗生素是
根据需要,可以对环境做不同的分类。通常按环境的原理,可将环境分为()等几种。
保证合同约定保证人承担保证责任直至主债务本息还清时为止等类似内容的,视为约定不明,保证期间为主债务履行期届满之日起()。
下列关于借款费用的表述中,正确的有()。
根据保险法律制度的规定,下列有关保险合同成立时间的表述中,正确的是()。
被道教誉为“天下第九名山”,有“蜀道明珠”之称的是()。
耕耘:收获
在群体压力下,成员有可能放弃自己的意见而采取与大多数人一致的行为,这就是()。
利他行为:指人们出于自愿、不指望任何报酬的帮助他人的行为。下列属于利他行为的是()。
设是从总体X中取出的简单随机样本X1,X2,…,Xn的样本均值,则是μ的矩估计,如果()
最新回复
(
0
)