设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.

admin2022-09-05 119

问题设曲线y=x²与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a²),a>0试证:当a=

时,面积S最小.

选项

答案设另一切线的切点为B(b,b²),则因y’=2x故此两切线的方程分别为 y－a²=2a(x－a) y－b²=2b(x－b) 由于此两切线相互垂直，故有 2a·2b=－1,即[*] [*]

解析

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