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设X1,X2,…,X6是来自正态总体N(0,32)的一个简单随机样本,求常数a,b,c使 T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2 服从χ2(3).
设X1,X2,…,X6是来自正态总体N(0,32)的一个简单随机样本,求常数a,b,c使 T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2 服从χ2(3).
admin
2019-12-26
51
问题
设X
1
,X
2
,…,X
6
是来自正态总体N(0,3
2
)的一个简单随机样本,求常数a,b,c使
T=aX
1
2
+b(X
2
+X
3
)
2
+c(X
4
+X
5
+X
6
)
2
服从χ
2
(3).
选项
答案
【解法1】 由题意X
1
服从N(0,3
2
),X
2
+X
3
服从N(0,18),X
4
+X
5
+X
6
服从N(0,27), 于是[*]服从χ
2
(3). 从而[*] 【解法2】 利用χ
2
分布的可加性. 由于X
1
服从N(0,3
2
),X
2
+X
3
服从N(0,18),X
4
+X
5
+X
6
服从N(0,27), 从而[*]服从χ
2
(1),[*]服从χ
2
(1),[*]服从χ
2
(1), 即[*]服从χ
2
(3),所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qhD4777K
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考研数学三
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