设X1，X2，…，X6是来自正态总体N(0，32)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使 T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2 服从χ2(3)．

admin2019-12-26 52

问题设X₁，X₂，…，X₆是来自正态总体N(0，3²)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使
T=aX₁²+b(X₂+X₃)²+c(X₄+X₅+X₆)²
服从χ²(3)．

选项

答案【解法1】由题意X₁服从N(0，3²)，X₂+X₃服从N(0，18)，X₄+X₅+X₆服从N(0，27)，于是[*]服从χ²(3)．从而[*] 【解法2】利用χ²分布的可加性．由于X₁服从N(0，3²)，X₂+X₃服从N(0，18)，X₄+X₅+X₆服从N(0，27)，从而[*]服从χ²(1)，[*]服从χ²(1)，[*]服从χ²(1)，即[*]服从χ²(3)，所以[*]

解析

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考研数学三

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A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且(1)求A的特征值与特征向量．(2)求矩阵A．
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