[2009年]使不等式成立的x的范围是( ).

admin2021-01-25  52

问题 [2009年]使不等式成立的x的范围是(    ).

选项 A、(0,1)
B、(1,π/2)
C、(π/2,π)
D、(π,+∞)

答案A

解析 解一  因
    由于当x∈(0,1)时,因而当x∈(0,1)时,仅(A)入选.
    解二  设
    由于sinx≤1,在(0,+∞)内F’(x)≤0,故F(x)在(0,+∞)内单调不增.又F(1)=0,故x∈(0,1)时,F(x)≥0;当x∈(1,+∞)时,F(x)≤0.
    因x∈(0,1)时,F’(x)<0,F(x)严格单调减少.而F(1)=0,故x∈(0,1)时,有F(x)>0,即仅(A)入选.
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