设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0．001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0．01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(χ)以及P{X＞100}．

admin2019-01-23 39

问题设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0．001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0．01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(χ)以及P{X＞100}．

选项

答案当χ＜0时，F(χ)＝P{X≤χ}≤P{X＜0}＝0；当χ＝0时，F(χ)＝P{χ≤0}＝P{X＝0}＝0．001；当χ＞0时，F(χ)＝P{X≤χ}＝P{X≤0，X≤χ}＋P{X＞0，X≤χ}．而P{X≤0，X≤χ}＝P{X≤0}＝0．001； P{X＞0，X≤χ}＝P{X＞0}P{X≤χ｜X＞0}＝0．999(1－e^－0．01χ)．故X的分布函数为 [*] P{X＞100}＝1－P{X≤100}＝1－F(100)＝0．999e^-1≈0．3675．

解析

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考研数学一

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设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0．001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0．01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(χ)以及P{X＞100}．

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