设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明： (Ⅰ)秩r(A)≤2； (Ⅱ)若α，β线性相关，则r(A)＜2。

admin2019-07-23 15

问题设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别为α，β的转置。
证明：
(Ⅰ)秩r(A)≤2；
(Ⅱ)若α，β线性相关，则r(A)＜2。

选项

答案(Ⅰ) r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤r(α)+r(β)≤2。 (Ⅱ)若α，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂使k₁α+k₂β=0，不妨设k₂≠0，则β=kα，那么 r(A)=r[αα^T+(kα)(kα)^T]=r[(1+k²)αα^T]=r(αα^T)≤1＜2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/35c4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有()
设区域D由x=0，y=0，x＋y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy,I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()
设平面方程为Ax+Cz+D=0，其中A，C，D均不为零，则平面()
下列命题中正确的是
设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()
设α1，α2，…，αs是n维向量，则下列命题中正确的是
已知n阶矩阵求｜A｜中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．
判断直线L1：和直线L2：x+1=y－1=z是否相交。如果相交求其交点，如果不相交求两直线间距离。

随机试题

根据公司法律制度的规定，会司法定代表人未经授权擅自以公司名义为他人提供担保的行为属于()。
男性，20岁，西安人，因发热3天，1天来少尿入院。查体可见球结膜充血、水肿，双腋下出血点。尿蛋白(+++)，血WBC25×109/L，PLT50×109/L发热2周，伴腹痛腹泻。查体：T39.2℃，P78次/分。WBC4×109/L
腹部积块明显，质地较硬，固定不移，隐痛或刺痛，形体消瘦，纳谷减少，面色晦暗黧黑，面颈胸臂或有血痣赤缕，女子可见月事不下，舌质紫或有瘀斑瘀点，脉细涩。治疗方法宜首选
下列哪项不属于医学心理学的研究对象
中等度热的指标是指体温在
对隧道工程防水混凝土进行抗渗性能试验，请回答下列问题。混凝土抗渗试件尺寸和形状为()。
双代号网络进度计划时间参数中，(　　)是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，该工作所具有的机动时间。
()是公共管理的起点，决定了公共行政走向公共管理的必然态势。
AlthoughtheArcticlookslifeless,thereareanimalsmovingabout.Cariboutravelupanddownfeedingonthegrassbeneaththe
TipsforThoseWhoTravelAloneA)Whenitcomestotraveling,sometimestakingajourneyalonecanbegreat.Travelingalon

最新回复(0)

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。 证明： (Ⅰ)秩r(A)≤2； (Ⅱ)若α，β线性相关，则r(A)＜2。

考研数学一

设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有()

设区域D由x=0，y=0，x＋y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy,I2=(x+y)3dxdy，I3=sin3(x+y)dxdy，则()

设平面方程为Ax+Cz+D=0，其中A，C，D均不为零，则平面()

下列命题中正确的是

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()

设α1，α2，…，αs是n维向量，则下列命题中正确的是

已知n阶矩阵求｜A｜中元素的代数余子式之和，第i行元素的代数余子式之和，i=1，2，…，n及主对角元的代数余子式之和

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

判断直线L1：和直线L2：x+1=y－1=z是否相交。如果相交求其交点，如果不相交求两直线间距离。

根据公司法律制度的规定，会司法定代表人未经授权擅自以公司名义为他人提供担保的行为属于()。

男性，20岁，西安人，因发热3天，1天来少尿入院。查体可见球结膜充血、水肿，双腋下出血点。尿蛋白(+++)，血WBC25×109/L，PLT50×109/L发热2周，伴腹痛腹泻。查体：T39.2℃，P78次/分。WBC4×109/L

腹部积块明显，质地较硬，固定不移，隐痛或刺痛，形体消瘦，纳谷减少，面色晦暗黧黑，面颈胸臂或有血痣赤缕，女子可见月事不下，舌质紫或有瘀斑瘀点，脉细涩。治疗方法宜首选

下列哪项不属于医学心理学的研究对象

中等度热的指标是指体温在

对隧道工程防水混凝土进行抗渗性能试验，请回答下列问题。混凝土抗渗试件尺寸和形状为()。

双代号网络进度计划时间参数中，( )是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，该工作所具有的机动时间。

()是公共管理的起点，决定了公共行政走向公共管理的必然态势。

AlthoughtheArcticlookslifeless,thereareanimalsmovingabout.Cariboutravelupanddownfeedingonthegrassbeneaththe

TipsforThoseWhoTravelAloneA)Whenitcomestotraveling,sometimestakingajourneyalonecanbegreat.Travelingalon

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明： (Ⅰ)秩r(A)≤2； (Ⅱ)若α，β线性相关，则r(A)＜2。

双代号网络进度计划时间参数中，(　　)是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，该工作所具有的机动时间。