2. 考研
  3. 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本. 证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性.

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本. 证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性.

admin2022-09-01  41
问题 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本.
证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性.
选项
答案因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为 [*] Fv(v)=P(V≤v)=P(min{X1，X2，X3}≤v)=1-P(min{X1，X2，X3}＞v) =1-P(X1＞v，X2＞v，X3＞v)=1-P(X1＞v)P(X2＞v)P(X3＞v) =1-[1-P(X1≤v)][1-P(X2≤v)][1-P(X3≤v)] [*] D(U)=E(U2)-[E(U)]2=∫0θx2×(3x2/θ3)dx-[(3/4)θ]2=(3θ2/80)， D(V)=E(V2)-[E(V)]2=∫0θx2×(3/θ)(1-x/θ)2)dx-[(1/4)θ]2=(3θ2/80)， D([*])=D(4/3U)=(16/9)×(3θ2/80)=(θ2/15)，D([*])=D(4V)=16×(3θ2/80)=(3θ2/5)， [*]
解析
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考研数学三

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