在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2016-09-30 71

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y=y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y一y=[*](X—x)(y’≠0) 令Y=0，得X=x+yy’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*] 即yy"=1+y^’2．令y’=p，则y"=[*] 两边积分得y=[*]+C₁，由y(1)=1，y’(1)=0得C₁=0，所以y’=[*] 变量分离得[*]=±dx，两边积分得[*]=±x+C₂，由y(1)=1得C₂=[*]1， [*] 两式相加得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3AT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

[*]

[*]

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

求下列隐函数的指定偏导数：

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

求：微分方程y〞＋y＝－2x的通解．

求∫x2arctanxdx．

求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx-cos(x-y)=0，求dy；(Ⅱ)设由方程确定y=y(x)，求y’与y’’．

环氧粉末材料堆放时应避免()。

在内存中，每个基本单位都被赋予一个唯一的序号，这个序号称为()。

白色血栓的主要成分是()

与粗出生率计算公式分母相同的指标是

男性，35岁，右腹股沟肿块10年，站立时明显，平卧后捎失，有时可降入阴囊，可还纳。查：右腹股沟肿块，手拳大小还纳腹腔，外环容3指，压迫内环后肿块未再出现该患者最佳手术方式为

在地役权法律关系中，下列表述正确的有()。

现代企业制度的基本特征有()。

甲盗窃同事乙的信用卡后，良心发现，在乙发觉前又放回原处，甲的行为是()。

北京甲公司在上海设立一分公司，领取了营业执照，该分公司独立核算，有自己的财产。后该分公司因与乙公司签订一买卖合同．欠乙公司100万元，到期未还，对于应责任的承担，下列说法正确的是()。