2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为( )．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为( )．

admin2019-07-12  49
问题 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为(      )．
选项 A、α1，α3
B、α2，α3，α4
C、α1，α2，α4
D、α3，α4
答案C
解析 因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，
所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．
因为A*A＝｜A｜E＝0，所以α1，α2，α3，α4为A*X＝0的一组解，
又因为－α2＋3α3＝0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α3线性无关，
即为A*X＝0的一个基础解系，选(C)．
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考研数学三

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