2. 考研
  3. 要使0＜m≤4成立． (1)的定义域为实数集R； (2)关于x的方程mx2+mx+1=0无实根．

要使0＜m≤4成立． (1)的定义域为实数集R； (2)关于x的方程mx2+mx+1=0无实根．

admin2015-07-22  53
问题 要使0＜m≤4成立．
(1)的定义域为实数集R；
(2)关于x的方程mx2+mx+1=0无实根．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案E
解析 由条件(1)得不等式mx2+mx+1≥0对x∈R恒成立．①当m=0时，上述不等式化为1≥0成立；②当m≠0时，
由①和②得0≤m≤4，故02+mx+1=0无实根，①当m=0时，上述方程化为1=0，无解；②当m≠0时，△=m2—4m＜0，得0＜m＜4．所以，故条件(2)也不充分．条件(1)和(2)联合，得0≤m＜4，也不充分．正确选择是E．
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