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设且f和g具有连续偏导数，求和

admin2019-02-20  63
问题 设且f和g具有连续偏导数，求和
选项
答案利用一阶全微分形式不变性，分别对两个方程求全微分，由第一个方程可得 du=f’1d(x－ut)+f’2d(y－ut)+f’3d(z－ut) =f’1dx+f’2dy+f’3dz－t(f’1+f’2+f’3)du－u(f’1+f’2+f’3)dt， 于是可解得 [*] 由第二个方程可得 g’1dx+g’2dy+g’3dz=0 [*] dz=[*](g’1dx+g’2dy)． 把所得的dz代入du表达式的右端，经整理有 [*] 故 [*]
解析 在题设的两个方程中共有五个变量x，y，z，t和u．按题意x，y是自变量，u是因变量，从而由第二个方程知z应是因变量，即第二个方程确定z是x，y的隐函数．这样一来在五个变量中x，y和t是自变量，u与z是因变量．
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考研数学三

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