设x=f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处( )．

admin2021-08-02 46

问题设x=f(x，y)=

则f(x，y)在点(0，0)处( )．

选项 A、不连续，偏导数也不存在
B、偏导数存在，但不连续
C、连续，偏导数存在，但不可微分
D、可微分

答案C

解析由函数

可知

又

=0.由夹逼定理知

=0=f(0,0)，因此f(x,y)在点(0,0)处连续.
由偏导数定义可知f’_x(0,0)=

.相仿f’_y(0,0)=0.
由

不存在,可知f(x,y)在点(0,0)处不可微分，故选(C).

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