首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次线性方程组有非零解,且A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
设齐次线性方程组有非零解,且A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
admin
2018-11-11
73
问题
设齐次线性方程组
有非零解,且A=
为正定矩阵,求a,并求当|X|=
时X
T
AX的最大值.
选项
答案
因为方程组有非零解,所以[*]=a(a+1)(a-3)=0,即a=-1或a=0或a=3.因为A是正定矩阵,所以a
ii
>0(i=1,2,3),所以a=3.当a=3时,由 [*] 得A的特征值为1,4,10.因为A为实对称矩阵,所以存在正交矩阵Q,使得 f=X
T
AX[*]y
1
2
+4y
2
2
+10y
3
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
) 而当|X|=[*]时, y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
=Y
T
Y=Y
T
QY
T
QY,=(QY)
T
(QY)=X
T
X=|X|=2 所以当|x|=[*]时,X
T
AX的最大值为20(最大值20可以取到,如y
1
=y
2
=0,y
3
=[*]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Rj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α1+α2=(1,2,3)T,α2+α3=(0,一1,1)T,α3+α1=(1,0,一1)T,求Ax=b的通解.
连续进行某项试验,每次试验只有成功和失败两个结果,设当第k次成功时,第k+1次试验成功的概率为,当第k次失败时,第k+1次试验成功的概率为,且第一次试验成功与失败的概率均为,令X表示首次获得成功时的试验次数,求EX。
设随机变量X服从N(μ1,σ12),Y服从N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1)>P{|X-μ2|<1),则()
利用代换将y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简,并求原方程的通解.
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解.(1)求yx+1-2yx=2x的通解;(2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解;(3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解.
设A是n阶实对称矩阵,将A的i列和j列对换得到B,再将B的i行和j行对换得到C,则A与C()
设已知线性方程组Ax=b,存在两个不同的解.求方程组Ax=b的通解.
设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在z=1处取得极值
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井1:3(如图3—5所示).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提
设则f(x)的极值为_________,f(x)的拐点坐标为_________.
随机试题
秦王朝的文化专制思想主要体现在
A.5-氟尿嘧啶B.氮杂丝氨酸C.二者均是D.二者均非(2002年第124题)抑制UTP→CTP的嘌呤、嘧啶核苷酸抗代谢物的是
以下属于锚喷支护类型的有()。
《建设工程施工合同(示范文本)》约定属于承包人工作义务的是()。
波特五力模型中的五力包括()。
老李是农村贫困户家庭成员,因患病需要支付高额的医疗费用,影响了家庭基本生活。根据《社会救助暂行办法》,老李应当向()提出贫困资助申请。
简述运用榜样示范法的基本要求。
下列属于《学记》中提出的教学原则有()。
中国共产党独立领导革命战争,创建人民军队和夺取政权的标志性事件是()。
战后发达资本主义国家实行的重大体制改革和政策调整包括()
最新回复
(
0
)