首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
admin
2019-05-14
49
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,则由定义知,对任意的n维实列向量x≠0,有x
T
(B
T
AB)x>0,即(Bx)
T
A(Bx)>0。于是,Bx≠0。因此,Bx=0只有零解,故有r(B)=n。 充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵。 若r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意的n维实列向量x≠0,有Bx≠0。 又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0。于是当x≠0,有x
T
(B
T
AB)x=(Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Y04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设u(x,y,z)=zarctan,则gradu(1,1,1)=()
求。
求。
设f(x)=。(Ⅰ)将f(x)展开为x的幂级数;(Ⅱ)分别判断级数的敛散性。
设。(Ⅰ)验证它是某个二元函数u(x,y)的全微分;(Ⅱ)求出u(x,y);(Ⅲ)计算。
已知向量组α1,α2,…,αs线性无关,若β=l1α1+l2α2+…+lsαs,其中li≠0,证明用β替换αi后所得向量组α1,αi-1,β,αi+1,…,αs线性无关.
设正态总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为来自X的简单随机样本,求证:
(2018年)设L为球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线,则
(2000年)设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,求f(x).
(1)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则:设①②存在x0的某去心邻域时,f’(x)与g’(x)都存在,且g’(x)≠0;③(只要求对于x→x0+的情形给出证明);(2)请举例说明:若条件③不成立,但仍可以存在.
随机试题
骨盆测量数值低于正常值的是
除感受"疟邪"外,疟疾的诱发因素,以下列哪项为最多()
当人民法院在立案之日起的5日内将起诉状副本发送被告,被告在收到诉状副本之日起( )日内提出答辩状,上交人民法院。
根据《证券发行上市保荐业务管理办法》,保荐代表人出现相关情形的,中国证监会可撤销其保荐代表人资格;情节严重的,对其采取证券市场禁人的措施。下列属于上述相关情形的有()。[2018年5月真题]Ⅰ.保荐代表人的配偶持有发行人的股份Ⅱ.因
下面哪一种类型的存款免缴储蓄存款利息所得税?()
【2016年河北张家13】国家采取优惠措施鼓励和扶持学校在不影响正常教育教学的前提下,开展勤工俭学的社会服务,但不提倡办校办产业。()
对国家和社会治理而言,我们要正确认识法治和德治的地位()
OntheheelsofElNino,itsopposite,LaNinamaysoonarrive.InaWeeklyUpdate,scientistsattheNOAAClimatePredictionCe
______是面向对象程序设计中程序运行的最基本实体。
Agoodbookmaydrawourattentionsocompletelythatweforgetoursurroundingsandevenouridentityforthetimebeing.
最新回复
(
0
)