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设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )．
设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )．
admin
2021-05-21
74
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
，满足A
*
=A
*
，其中A
T
为A的伴随矩阵，A
T
为A的转置矩阵．若a
11
a
12
，a
13
为三个相等的正数，则a
11
为( )．
选项
A、
B、3
C、1/3
D、
答案
A
解析
由题意知A
*
=A
T
，即有
于是a
ij
=A
ij
，i，j=1，2，3，｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
＞0．
又由A
*
=A
T
，两边取行列式并利用｜A
*
｜=｜A｜
n-1
及｜A
T
｜=｜A｜得｜A｜
2
=｜A｜，从而｜A｜=1，
即3a
11
2
=1，于是
，所以选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3dx4777K
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考研数学三
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