2. 考研
  3. 设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1,α2……αs，β1β2……βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1,α2……αs，β1β2……βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

admin2016-01-11  52
问题 设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1,α2……αs，β1β2……βt的秩为r3，则下列结论不正确的是(    )
选项 A、若(I)可由(Ⅱ)线性表示，则r2=r3．
B、若(Ⅱ)可由(I)线性表示，则r1=r3．
C、若r1=r3，则r2＞r1．
D、若r2=r3，则r1≤r2．
答案C
解析 本题考查向量组的秩的概念和性质．因为当(I)可由(Ⅱ)线性表示时，则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示，而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示，因此，(Ⅱ)和(Ⅲ)等价，A正确．同理B也正确．由于(I)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r1≤r3和r2≤r3，因此当r1=r3时，有r2≤r1；当r2=r3时，有r1≤r2，故D正确，而C不正确，故选C．
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考研数学二

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