设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1,α2……αs，β1β2……βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

admin2016-01-11 78

问题设向量组(I)α₁,α₂……α_s的秩为r₁，向量组(Ⅱ)β₁β₂……β_t的秩为r₂，向量组(Ⅲ)α₁,α₂……α_s，β₁β₂……β_t的秩为r₃，则下列结论不正确的是( )

选项 A、若(I)可由(Ⅱ)线性表示，则r₂=r₃．
B、若(Ⅱ)可由(I)线性表示，则r₁=r₃．
C、若r₁=r₃，则r₂＞r₁．
D、若r₂=r₃，则r₁≤r₂．

答案C

解析本题考查向量组的秩的概念和性质．因为当(I)可由(Ⅱ)线性表示时，则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示，而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示，因此，(Ⅱ)和(Ⅲ)等价，A正确．同理B也正确．由于(I)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r₁≤r₃和r₂≤r₃，因此当r₁=r₃时，有r₂≤r₁；当r₂=r₃时，有r₁≤r₂，故D正确，而C不正确，故选C．

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考研数学二

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设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1,α2……αs，β1β2……βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )

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