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  3. 设函数f（x)二阶连续可导，f(0)=1,且有,求f(x).

设函数f（x)二阶连续可导，f(0)=1,且有,求f(x).

admin2020-03-16  73
问题 设函数f（x)二阶连续可导，f(0)=1,且有,求f(x).
选项
答案[*] 两边对x求导得f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e-x, 由λ2+3λ+2=0得到λ1=-1,λ2=-2, 则方程f"(x)+3f’(x)+2f(x)=0的通解为C1e-x+C2e-2x. 令f"(x)+3f’(x)+2f(x)=e-x的一个特解为y0=axe-x,代入得a=1, 则原方程的通解为f(x)=C1e-x+C2e-2x+xe-x. 由f(0)=1,f’(0)=-1得C1=0，C2=1，故原方程的解为f(x)=e-2x+xe-x.
解析
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考研数学二

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