讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况．

admin2018-11-22 37

问题讨论方程2x³-9x²+12x-a=0实根的情况．

选项

答案f(x)=2x³-9x²+12x-a，讨论方程2x³-9x²+12x-a=0实根的情况，即是讨论函数f(x)零点的情况．显然，[*]，所以，应求函数f(x)=2x³-9x²+12x-a的极值，并讨论极值的符号．由 f(x)=6x²-18x+12=6(x-1)(x-2) 得驻点为x₁=1，x₂=2，又 f’’(x)=12x-18，f’’(1)＜0，f’’(2)＞0，得x₁=1为极大值点，极大值为f(1)=50a；x₂=2为极小值点，极小值为f(2)=4-a． (1)当极大值f(1)-5-a＞0，极小值f(2)=4-a＜0，即4＜a＜5时，f(x)=2x³-9x²+12x-a有三个不同的零点，因此方程2x³-9x²+12x-a=0有三个不同的实根； (2)当极大值f(1)=5-a=0或极小值f(2)=4aa=0，即a=5或a=4时，f(x)=2x³-9x²+12x-a有两个不同的零点，因此方程2x³-9x²+12x-a=0有两个不同的实根； (3)当极大值f(1)=5-a＜0或极小值f(2)=4-a＞0，即a＞5或a＜4时，f(x)=2x³-9x²+12x-a有一个零点，因此方程2x³-9x²+12x-a=0有一个实根．

解析

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考研数学一

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