2. 考研
  3. 设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．

admin2021-12-09  73
问题 设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．
选项
答案变换前后二次型的矩阵分别为[*] 二次型可以写成f=xTAx和f=yTBy，由于PTAP=B，P为正交矩阵，故P-1AP=B，因此[*] λ3-3λ2+(2-a2-β2)λ+(a-β)2=λ3-3λ2+2λ，比较系数得a=β=0．
解析
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考研数学三

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