设随机变量X的概率密度为f(x)=求方差D(X)和D(X2)．

admin2017-07-26 40

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

求方差D(X)和D(X²)．

选项

答案E(x)=∫_—∞^+∞xf(x)dx=∫_—1⁰x(1+x)dx+∫₀¹x(1一x)dx =0， E(X²)=∫_—1⁰x²(1+x)dx+∫₀¹x²(1一x)dx=[*]，从而 D(X)=E(X²)一E²(X)=[*]．又 D(X³)=E(X⁶)一E²(X³)， E(X³)=∫_—1⁰x³(1+x)dx+∫₀¹x³(1一x)dx=0， E(X⁶)=∫_—1⁰x⁶(1+x)dx+∫₀¹x⁶(1—x)dx=[*]，故D(X³)=E(X⁶)一E²(X³)=[*]．

解析

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