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  3. 设矩阵A=不可对角化，则a=＿＿＿.

设矩阵A=不可对角化，则a=＿＿＿.

admin2020-05-09  39
问题 设矩阵A=不可对角化，则a=＿＿＿.
选项
答案0或4
解析 =λ(λ-a)(λ-4)=0
得λ1=0，λ2=a,λ3=4
因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4.
当a=0时，由r(0E-A)=r(A)=2,得λ1=λ2=0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，符合题意。
当a=4时，,
由r(4E-A)=2得λ2=λ3=4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，符合题意。
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考研数学二

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