设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

admin2017-01-21 54

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=ax₁²+ax₂²+（a—1）x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃。
（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型f的规范形为y₁²+y₂²，求a的值。

选项

答案（Ⅰ）二次型的矩阵为 [*] =（λ—a）[（λ—a）（λ—a+1）—2] =（λ—a）（λ—a+2）（λ—a—1），所有特征值是λ₁=a，λ₂=a—2，λ₃=a+1。（Ⅱ）若规范形为y₁²+y₂²，说明有两个特征值为正，一个为0。则由于a—2＜a＜a+1，所以a—2=0，即a=2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/42H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；
差分方程3yx＋1－2yx＝0的通解为_______．
函数y＝C1ex＋C2e﹣2x＋xex满足的一个微分方程是()．
设常数λ＞0，而级数
求幂级数x2n在区间（-1,1）内的和函数S（x）.
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
设求(A*)-1．

随机试题

项目型组织结构的缺点是()。
保险人的义务的有()
流动采血监控工作不包括
公司出资存在哪些问题?若丙想转让股权以退出公司，应按何种方式进行?
2009年3月，某人由中方企业委派到合资企业工作，派遣单位和雇佣单位每月分别支付其工资1400元和8000元，按照协议，个人需向派遣单位缴款3000元。该个人每月应纳的个人所得税为()。
正达会计师事务所长期以来主要开展对银行、保险公司等金融机构的年报审计业务。2007年5月初，事务所的负责人张平成正在考虑下列客户的具体情况，以保持审计业务的独立性。下面是正达会计师事务所及注册会计师与客户之间往来的相关情况：(1)A保险公司于2
已知FeSO4．7H2O晶体在加热条件下发生如下反应：2FeSO4．7H2OFe2O3＋SO2↑＋SO3↑+14H2O↑；如下图装置经组装后，可用来检验上述反应中所有的气体产物，请回答下列问题：用于检验SO2气体的装置是：_________(填装置的
试论述初中生人际交往的新特点。
中国绘画是以庄子哲学为精神宗旨的。其最高境界是在人与对象的双重自然状态下实现物我浑融的境界。《庄子．田子方》载，宋元君招试画师，应试者皆___________，唯有一后到者，“解衣盘礴赢”，任性自然地投身于画作。宋元君称此人为“真画者”。所谓“真画者”，是
数据访问页中主要用来显示描述性文本信息的是()。

最新回复(0)

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。 （Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

考研数学三

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

差分方程3yx＋1－2yx＝0的通解为_______．

函数y＝C1ex＋C2e﹣2x＋xex满足的一个微分方程是()．

设常数λ＞0，而级数

求幂级数x2n在区间（-1,1）内的和函数S（x）.

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?

设求(A*)-1．

项目型组织结构的缺点是()。

保险人的义务的有()

流动采血监控工作不包括

公司出资存在哪些问题?若丙想转让股权以退出公司，应按何种方式进行?

2009年3月，某人由中方企业委派到合资企业工作，派遣单位和雇佣单位每月分别支付其工资1400元和8000元，按照协议，个人需向派遣单位缴款3000元。该个人每月应纳的个人所得税为()。

已知FeSO4．7H2O晶体在加热条件下发生如下反应：2FeSO4．7H2OFe2O3＋SO2↑＋SO3↑+14H2O↑；如下图装置经组装后，可用来检验上述反应中所有的气体产物，请回答下列问题：用于检验SO2气体的装置是：_________(填装置的

试论述初中生人际交往的新特点。

数据访问页中主要用来显示描述性文本信息的是()。

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。