设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,a+2)T.α4=(-2,-6,10,a)T. (1)a为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出; (2)

admin2018-07-27  39

问题 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,a+2)T.α4=(-2,-6,10,a)T
(1)a为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出;
(2)a为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

选项

答案对矩阵A=[α1 α2 α3 α4[*]α]作初等行变换,化为阶梯形: [*] (1)当a≠2时,矩阵A=[α1 α2 α3 α4]的秩为4,即向量组α1,α2,α3,α4线性无关.此时设x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=α,解得(x1,x2,x3,x4)=(2,[*]),即有 [*] (2)当a=2时,向量组α1,α2,α3,α4线性相关,此时该向量组的秩为3,{α1,α2,α3}(或{α1,α3,α4})为其一个极大无关组.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4HW4777K
0

最新回复(0)