首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,a+2)T.α4=(-2,-6,10,a)T. (1)a为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出; (2)
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,a+2)T.α4=(-2,-6,10,a)T. (1)a为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出; (2)
admin
2018-07-27
57
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(-1,-3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,-1,a+2)
T
.α
4
=(-2,-6,10,a)
T
.
(1)a为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
(2)a为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
选项
答案
对矩阵A=[α
1
α
2
α
3
α
4
[*]α]作初等行变换,化为阶梯形: [*] (1)当a≠2时,矩阵A=[α
1
α
2
α
3
α
4
]的秩为4,即向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.此时设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α,解得(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=(2,[*]),即有 [*] (2)当a=2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,此时该向量组的秩为3,{α
1
,α
2
,α
3
}(或{α
1
,α
3
,α
4
})为其一个极大无关组.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4HW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限.证明:(Ⅰ)设A<B,则对∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;(Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)上有界.
求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解:(Ⅰ)2y’’+y’-y=0;(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0;(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0.
求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解.
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量,期望值为50克,标准差为5克.求:(Ⅰ)100个螺丝钉一袋的重量超过5.1千克的概率;(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋,500袋中最多有4%的重量超过5.1千克的概率.
设D是由曲线(a>0,b>0)与x轴,y轴围成的区域,求
已知A=,B是3阶非0矩阵,且BAT=0,则a=________.
证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任意一点M(x,y)处的法线斜率为,求此曲线方程.
随机试题
背景某耐火材料厂新建厂区工程,主要单体为一重钢结构多层厂房工程,地下部分为混凝土灌注桩基础,地上部分柱为钢管混凝土,其他构件均为H型钢构件,钢构件的连接方式主要为高强度螺栓连接。钢构件加工过程中,驻加工厂监理发现个别构件焊接时出现咬边,经过施工单位的科
将计划分为生产计划、财务计划等的标准是()。
在火灾软件选取中,人员疏散计算方法主要有()。
外国旅行社常驻我国旅游办事机构不得从事( )。
农村居民夏某有6年吸毒史,近来感觉不适,到当地医院检查,医生根据各项检查结果确诊其感染艾滋病病毒。根据《艾滋病防治条例》,夏某可依国家“四免一关怀”政策享受相关待遇,但也应履行相关义务,夏某应履行的义务主要包括()。
随着移动支付安全技术的不断提高,多样化的安全验证方式为消费者提供了更多选择。2017年,相关受调查者使用过指纹识别方式的比例高达46%,同比增长2.5倍,这一生物识别验证方式有望成为移动支付中的主要验证方式。此外,掌纹、虹膜、人脸等生物识别技术的进一步发展
给定材料1.创客是指利用开源硬件和互联网将各种创意变为实际产品的人,他们将制造业搬到了自己桌面上,电子服装、健康手环、智能手表、导电墨水、食物烹饪器等等,用户能想象到的产品都有可能在创客手中实现。创客在带有加工车间和工作室功能的软硬件开放实验室(
依法治国是现代社会的重要标志。()
编一本书的书页.用了270个数字(重复的也算.如页码115用了2个1和1个5共3个数字).问这本书一共有多少页?()
Valentine’sDayisafestivalofromanceandaffection.Theholidayisaninterestingcombinationofpagan(异教徒的)andChristian
最新回复
(
0
)