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设A为3阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1,α2,α3是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求线性方程组Ax=α2的通解.
设A为3阶实对称矩阵,其特征值为λ1=0,λ2=λ3=1,α2,α3是A的两个不同的特征向量,且A(α1+α2)=α2. 求线性方程组Ax=α2的通解.
admin
2021-07-27
68
问题
设A为3阶实对称矩阵,其特征值为λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=1,α
2
,α
3
是A的两个不同的特征向量,且A(α
1
+α
2
)=α
2
.
求线性方程组Ax=α
2
的通解.
选项
答案
因A是实对称矩阵,必可相似对角化,故r(A)=2.于是Ax=0的基础解系所含向量个数为3-r(A)=1.,α
1
是Ax=0的非零解,故可作为Ax=0的一个基础解系;α
2
是A的属于λ
2
=λ
3
=1的特征向量,故α
2
是Ax=α
2
的一个特解,于是Ax=α
2
的通解为x=α
2
+kα
1
,其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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