设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为【】

admin2017-06-26 40

问题设n维列向量组α₁，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，…，β_m线性无关的充分必要条件为【】

选项 A、向量组α₁，…，α_m可由向量组β₁，…，β_m线性表示．
B、向量组β₁，…，β_m可由向量组α₁…，α_m线性表示．
C、向量组α₁，…，α_m与向量组β₁，…，β_m等价．
D、矩阵A＝[α₁…α_m]与矩阵B＝[β₁…β_m]等价．

答案D

解析当A＝[α₁ … α_m]与B＝[β₁ … β_m]等价时，A与B有相同的秩，由已知条件知A的秩为m，故B的秩亦为m，即β₁，…，β_m线性无关；若β₁，…，β_m线性无关，则矩阵A与B有相同的秩m，A与B又都是n×m矩阵，故A与B有相同的秩标准形(矩阵)P，于是A与P等价，B也与P等价，由等价的性质即知A与B等价．综上可知D正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4NH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为【】

考研数学三

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3∫2/31f(x)dx=f(x)，证明在(0，1)内存在一点，使f’(C)=0.

微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，X1，X2，…，X10是来自X的简单随机样本，若P{｜X—μ｜

设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：若an>0，则bn>0；

μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

皮下注射的外文缩写是

细菌缺乏哪种结构仍然可以存活(　　　)

急性肾小球肾炎风水相搏证的用方是急性肾小球肾炎水气上凌心肺证的用方是

正台阶工作面(下行分层)施工法按照硐室的高度，整个断面可分为2个以上分层，每分层的高度以()m为宜。

有煤与瓦斯突出危险的工作面，宜选用()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性。（）

KingJuanCarlosofSpainonceinsisted"kingsdon’tabdicate,theydieintheirsleep."Butembarrassingscandalsandthepopul

A.ambitiousB.appealstoC.contactsD.expectE.easilyF.worksG.consultingH.recruitI.turnstoJ.settledK.e

设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为 【 】

考研数学三

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3∫2/31f(x)dx=f(x)，证明在(0，1)内存在一点，使f’(C)=0.

微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.

设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k

已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．

已知α1,α2,α3,α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是

设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，X1，X2，…，X10是来自X的简单随机样本，若P{｜X—μ｜

设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：若an>0，则bn>0；

μ(x，y)＝x2－xy＋y2，L为抛物线y＝x2自原点至点A(1，1)的有向弧段n为L的切向量顺时针旋转π／2角所得的法向量为函数μ沿法向量n的方向导数，计算

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

皮下注射的外文缩写是

细菌缺乏哪种结构仍然可以存活( )

急性肾小球肾炎风水相搏证的用方是急性肾小球肾炎水气上凌心肺证的用方是

正台阶工作面(下行分层)施工法按照硐室的高度，整个断面可分为2个以上分层，每分层的高度以()m为宜。

有煤与瓦斯突出危险的工作面，宜选用()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性。（）

KingJuanCarlosofSpainonceinsisted"kingsdon’tabdicate,theydieintheirsleep."Butembarrassingscandalsandthepopul

A.ambitiousB.appealstoC.contactsD.expectE.easilyF.worksG.consultingH.recruitI.turnstoJ.settledK.e

设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为【】

细菌缺乏哪种结构仍然可以存活(　　　)