四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是___________．

admin2019-05-14 31

问题四元方程组Ax=b的三个解是α₁，α₂，α₃，其中α₁=(1，1，1，1)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是___________．

选项

答案(1，1，1，1)^T+k(0，1，2，3)^T

解析由(α₂+α₃)一2α₁=(α₂一α₁)+(α₃一α₁)=(2，3，4，5)^T一2(1，1，1，1)^T=(0，1，2，3)^T，知(0，1，2，3)^T是Ax=0的解．
又秩r(A)=3，n一r(A)=1，所以Ax=b的通解是(1，1，1，1)^T+k(0，1，2，3)^T．

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考研数学一

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