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设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．
设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b1χ1＋b2χ2＋…＋bnχn＝0的解，证明向量β＝(b1，b2，…，bn)可由A的行向量线性表出．
admin
2018-06-12
35
问题
设A是m×n矩阵，如果齐次方程组Aχ＝0的解全是方程b
1
χ
1
＋b
2
χ
2
＋…＋b
n
χ
n
＝0的解，证明向量β＝(b
1
，b
2
，…，b
n
)可由A的行向量线性表出．
选项
答案
因为Aχ＝0的解全是b
1
χ
1
＋b
2
χ
2
＋…＋b
n
χ
n
＝0的解，所以 Aχ＝0与[*]同解． 那么r(A)＝[*] 设矩阵A行向最组为α
1
，α
2
，…，α
m
，则r(α
1
，α
2
，…，α
m
)＝r(α
1
，α
2
，…，α
m
，β)．因此β可由A的行向量线性表出．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AUg4777K
0
考研数学一
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