首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2017-12-29
32
问题
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明:
(Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
(Ⅰ)由拉格朗日中值定理,对任意x∈(—1,1),x≠0,存在θ∈(0,1)使f(x)=f(0)+xf’(θx),(θ与x有关)。 又由f"(x)连续且f"(x)≠0,故f"(x)在(—1,1)不变号,所以f’(x)在(—1,1)严格单调,θ唯一。 (Ⅱ)由(θ)中的式子,则有 [*] 由上式可得θ的表达式,并令x→0取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4mX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算行列式
对于实数x>0,定义对数函数,依此定义试证:(1)=-lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+lny(x>0,y>0).
设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量.证明:ξ,η正交.
设f(x)=分别判断级数的敛散性.
设0≤un≤,则下列级数中一定收敛的是()
求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
设又f(x)在点x=0处可导,求F(x)=f[φ(x)]的导数.
函数f(x,y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是________.
设x2+y2≤2ay(a>0),则f(x,y)dxdy在极坐标下的累次积分为().
设函数f(x,y)可微分,且对任意的x,y都有,则使不等式f(x1,y1)>f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
随机试题
金融衍生工具按照基础工具的种类可划分为()。Ⅰ.货币衍生工具Ⅱ.股权类产品的衍生工具Ⅲ.结构化金融衍生工具Ⅳ.OTC交易的衍生工具
政治观念是指领导者对国家、民族、阶级、政党、社会集团和社会势力等在国家生活和国际关系等方面的制度、政策、活动、作用及其相互关系的看法或意识。简而言之,就是领导者对________________意识和看法。
企业获利目标对财务管理提出的要求是()。
提出最近发展区的概念的是()。
A.乳剂B.牡蛎油C.含乙醇药液D.中药粉E.浸膏粉可制成硬胶囊剂的药物是
固定资产报废的会计处理中,最终的损益应作为()处理。
以下各项中,不属于成本预算编制方法的是()。
心智技能的对象具有()。
A、Askthetenanttoturnoffthemusic.B、Askthetenanttoturndownthevolume.C、Askthetenanttosleepafter10o’clock.D、
Thevisitingscholargavethestudentsaninterestingandhighly(information)______lecture.
最新回复
(
0
)