设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明： |A|=|A|n-1。

admin2019-01-19 32

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
|A^*|=|A|^n-1。

选项

答案由于AA^*=|A|E，两端同时取行列式得 |A||A^*|=|A|ⁿ。当|A|≠0时，|A^*|=|A|^n-1；当|A|=0时，|A^*|=0。综上，有|A^*|=|A|^n-1成立。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4nP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶方阵，秩(A)＝r＜n，且满足A2＝2A，证明：A必相似于对角矩阵．
设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．
总体X～N(2，σ2)，从X中抽得简单样本X1，…，X2．试推导σ2的置信度为1－α的置信区间．若样本值为1．8，2．1，2．0，1．9，2．2，1．8．求出σ2的置信度为0．95的置信区间．(χ0.9752(6)＝14．449，χ0.0252(6)＝1．
设Y＝lnX～N(μ，θ2)，而X1，…．Xn为取自总体X的简单样本，试求EX的最大似然估计．
若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则(Ⅱ)的秩为_______．
设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：(1)为A*-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．
某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买一台，求他买到正品的概率；
已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵．现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

随机试题

实现母乳喂养的强化因素是
肝性脑病患者前驱期的典型表现是
下列不属于肝性脑病病理基础的是
度冷丁为
根据现行法律规定，《会计法》适用中华人民共和国境内，包括已回归祖国的香港、澳门地区。()
经证券主管机关核准发行，并经证券交易所依法审核同意，允许在证券交易所公开买卖的证券是()
参与性技术不包括()
电子邮件在发送和接收过程中必须遵循的协议有()。
在UML中，当要描述状态之间的转换时，可通过_______图来体现时间因子的作用。
TodayitscrimerateismorethantwiceofJohannesburgandhigherthaninanylargecityoutsidetheAmericas.

最新回复(0)

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： |A*|=|A|n-1。

考研数学三

设A为n阶方阵，秩(A)＝r＜n，且满足A2＝2A，证明：A必相似于对角矩阵．

设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

总体X～N(2，σ2)，从X中抽得简单样本X1，…，X2．试推导σ2的置信度为1－α的置信区间．若样本值为1．8，2．1，2．0，1．9，2．2，1．8．求出σ2的置信度为0．95的置信区间．(χ0.9752(6)＝14．449，χ0.0252(6)＝1．

设Y＝lnX～N(μ，θ2)，而X1，…．Xn为取自总体X的简单样本，试求EX的最大似然估计．

若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则(Ⅱ)的秩为_______．

设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：(1)为A*-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买一台，求他买到正品的概率；

已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵．现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

实现母乳喂养的强化因素是

肝性脑病患者前驱期的典型表现是

下列不属于肝性脑病病理基础的是

度冷丁为

根据现行法律规定，《会计法》适用中华人民共和国境内，包括已回归祖国的香港、澳门地区。()

经证券主管机关核准发行，并经证券交易所依法审核同意，允许在证券交易所公开买卖的证券是()

参与性技术不包括()

电子邮件在发送和接收过程中必须遵循的协议有()。

在UML中，当要描述状态之间的转换时，可通过_______图来体现时间因子的作用。

TodayitscrimerateismorethantwiceofJohannesburgandhigherthaninanylargecityoutsidetheAmericas.

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明： |A|=|A|n-1。

设λ为可逆方阵A的一个特征值，证明：(1)为A-1的特征值；(2)为A的伴随矩阵A的特征值．