首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶方阵,秩(A)=r<n,且满足A2=2A,证明:A必相似于对角矩阵.
设A为n阶方阵,秩(A)=r<n,且满足A2=2A,证明:A必相似于对角矩阵.
admin
2017-06-26
22
问题
设A为n阶方阵,秩(A)=r<n,且满足A
2
=2A,证明:A必相似于对角矩阵.
选项
答案
由秩(A)=r<n,知方程组Aχ=0的基础解系含n-r个向量:ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
. 因此,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
就 是A的对应于特征值0的n-r个线性无关的特征向量. 设A按列分块为A=[α
1
α
2
… α
n
],则题设条件AA=2A就是[Aα
1
Aα
2
… Aα
n
]=[2α
1
2α
2
… 2α
n
],由Aα
j
=2α
j
,知A的列向量组的极大无关组[*]就是A的对应于特征值2的r个线性无关特征向量. 再由特征值的性质,知ξ
1
,…,ξ
n-r
,[*]就是n阶方阵A的n个线性无关特征向量,所以,A必相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lVH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
已知a1=(1,4,0,2)T,a2=(2,7,1,3)Ta3=(0,1,-1,0)T,β=(3,10,6,4)T,问:(Ⅰ)a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示?(Ⅱ)a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并写出此表示式.
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
假设曲线ι1=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线ι2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且3∫2/31f(x)dx=f(x),证明在(0,1)内存在一点,使f’(C)=0.
设n阶矩阵A=(Ⅰ)求A的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中求:(A一3E)6.
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
求下列曲线在xOy面上的投影曲线的方程:
随机试题
A.浓缩清蛋白液B.新鲜冷冻血浆(PPP)C.浓缩血细胞D.浓缩粒细胞E.右旋糖酐
在国标中,维生素A的测定采用高效液相色谱C18反相柱分离,紫外检测器检测,采用的定量方法为
税务机关可以对下列哪些主体采取税收保全措施?()
当出货顺利结束后,跟单员在核实无误后就可以注销订单()
案例五:刘军(男)与何红(女)在1975年结婚,婚后没有生育,收养了刘军弟弟的儿子,取名刘鹏。2004年1月刘鹏娶妻王媛(女),王媛在国有公司工作,婚后刘军与何红分家,并于2005生一女刘霞。2006年刘鹏不幸因公牺牲,得到政府抚恤金20万元,王媛未再嫁而
给定资料1.政府公信力是政府依据自身的信用所获得的社会公众的信任程度,是社会组织和民众对政府信誉的一种主观价值判断,是政府实施行政行为时的形象和所产生的信誉在社会组织和民众中形成的心理反应。一句话,政府公信力是政府的影响力与号召力,体现的是政府的
习近平总书记强调,教育实践活动的主要任务要聚焦到作风建设上,集中解决()问题。
当χ→0时,下列四个无穷小中哪一个是比其它几个更高阶的无穷小量【】
窗体中有命令按钮run34,对应的事件代码如下:PrivateSubrun34_Enter()DimnumAsInteger,aAsInteger,bAsInteger,iAsIntegerFori=l
A、Heorderedapaintingforthehouse.B、Hehiredsomeonetopaintthehouse.C、Hehidinthehouse.D、Hebuiltthehouse.B
最新回复
(
0
)