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设函数f(x,y)可微,=-f(x,y),f(0,)=1,且=ecoty,求f(x,y).
设函数f(x,y)可微,=-f(x,y),f(0,)=1,且=ecoty,求f(x,y).
admin
2019-11-25
34
问题
设函数f(x,y)可微,
=-f(x,y),f(0,
)=1,且
=e
coty
,求f(x,y).
选项
答案
由[*]=e
coty
, 得[*]=coty,解得f(0,y)=Csiny. 由f(0,[*])=1,得C=1,即f(0,y)=siny. 又由[*]=-f(x,y),得lnf(x,y)=-x+lnφ(y), 即f(x,y)=φ(y)e
-x
,由f(0,y)=siny,得φ(y)=siny,所以f(x,y)=e
-x
siny.
解析
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考研数学三
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