已知ξ1，ξ2是方程(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

admin2020-03-24 46

问题已知ξ₁，ξ₂是方程(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

选项 A、ξ₁
B、ξ₂
C、ξ₁－ξ₂
D、ξ₁+ξ₂

答案C

解析因ξ₁≠ξ₂，故ξ₁－ξ₂≠0，且仍有关系
A(ξ₁－ξ₂)=λξ₁－ξ₂=λ(ξ₁－ξ₂)，
故ξ₁－ξ₂是A的特征向量．
而(A)ξ₁，(B)ξ₂，(D)ξ₁+ξ₂均有可能是零向量而不能成为A的特征向量．

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