设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，YnXi2依概率收敛于=__________。

admin2012-09-06 53

问题设总体X服从参数为2的指数分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Y_n

X_i²依概率收敛于=__________。

选项

答案1/2

解析根据简单随机样本的性质，X₁，X₂，…，X_n相互独立都服从参数为2的指数分布，因此X₁²，X₂²，…，X_n²也都相互独立同分布，且它们共同的期望值为
EX_i²=DX_i+(EX_i)²=1/4+(1/2)²=1/2．
根据辛钦大数定律，当n→∞时，Y_n=

X_i²依概率收敛于其期望值1/2，因此应填：1/2．

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考研数学三

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